Teleological structure of scientific and mathematical education

One of the main educational objectives in the current Spanish curricula is to develop mathematical and scientific competences, understood as the set of skills and abilities needed to apply Mathematics and Science in situations where are required. This is therefore closely related, on one hand, to the functionality of the knowledge, in the sense of its usefulness in problem solving and in mathematical and science modeling problems. And, on the other hand, is related to the understanding of disciplinary knowledge, a cognitive phenomenon that enables and gives competence to the individual to elaborate contextualized and accurate answers. These answers involve the use of mathematical and scientific knowledge in some of the categories of their phenomenological and epistemological dimensions. For this reason, in this work we carry out a theoretical and reflexive analysis that tries to determine which aspects of the Mathematics and Science Education should be promoted in order to optimize the formative dimension of an individual in these disciplines. This dimension, frequently forgotten in learning and teaching processes, turns out to be, in conjunction with the functional and instrumental dimensions, necessary to acquire the appropriate knowledge in Mathematics and Science that will enable future citizens to permanently adapt to the environment and eventually transform it positively. The results of the analysis show the components of this dimension that should be prioritized in the Science and Mathematics Education: the intellectual autonomy, understood as the ability to think for ourselves and to put in use our abilities and skills to generate information to solve real life problems and to make the right decisions; the moral autonomy, defined as the capacity to face with real life problems with ethical implications; and the social autonomy, understood as the aptitude to make decisions using social abilities and skills.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech.“Criterios e instrumentos de evaluación de unidades de enseñanza y aprendizaje” (PPIT.UMA.B1.2017/16) financiado por la Universidad de Málaga en la convocatoria de 2017-2018

Conexiones de Galois y técnicas de tratamiento de la información

En el ámbito de las estructuras ordenadas, Ø. Ore introdujo en 1944 el concepto de conexión de Galois como un par de funciones antítonas entre dos conjuntos parcialmente ordenados, generalizando así la teoría de polaridades entre retículos completos. Este concepto supone una generalización de la correspondencia subgrupo-subcuerpo que se describe en el clásico Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, de ahí el origen del término. Años más tarde, J. Schmidt mantuvo la terminología de conexión de Galois, pero cambió las funciones antítonas por funciones isótonas, lo cual favoreció la aplicabilidad de este concepto a Computación. El término adjunción fue introducido en 1958 por D. M. Kan. Originalmente fueron definidas en un contexto categórico y tal vez debido a esto, pueden encontrarse gran cantidad de ejemplos de adjunciones en varias áreas de investigación, que van desde las más teóricas a las más aplicadas. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la Teoría de Conjuntos Difusos. En su trabajo se aborda definitivamente el problema del modelado matemático de la ambigüedad, con la definición de conjunto difuso X en un universo U como una aplicación X: U→ [0,1] que asocia a cada elemento u del conjunto U un valor del intervalo real [0,1] y donde X(u) representa el grado de pertenencia de u al conjunto difuso X. El término conexión de Galois difusa fue introducido por R. Belohlávek como un par de aplicaciones definidas entre los conjuntos de conjuntos difusos definidos sobre dos universos. Desde entonces, en el ámbito de la lógica difusa, se pueden encontrar numerosos artículos en los cuales se estudian las conexiones de Galois difusas desde un punto de vista algebraico y abstracto. El objetivo principal de este trabajo es estudiar y caracterizar, a partir de una aplicación f: A→ B desde un conjunto A dotado con una determinada estructura hasta un conjunto B no necesariamente dotado de estructura, las situaciones en las cuales se pueda definir una estructura en B similar a la de A, de forma que además se pueda construir una aplicación g: B→ A tal que el par (f,g) sea una adjunción (conexión de Galois isótona). Se considera el conjunto A dotado con un orden parcial y se realiza la descomposición canónica de la función f a través del conjunto cociente de A con respecto a la relación núcleo. Partiendo del problema inicial de deducir las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un orden parcial en B y para la definición de un adjunto por la derecha de f, con esta descomposición canónica se pretende dividir la cuestión en tres problemas más simples, a saber, la construcción de un orden en el codominio y un adjunto por la derecha para cada una de las aplicaciones que forman parte de la citada descomposición. Esto resuelve la cuestión planteada para el caso de funciones que son sobreyectivas. Para el caso general, es necesario analizar previamente cómo extender una relación de preorden definida sobre un subconjunto de un conjunto dado a dicho conjunto, así como la definición de un adjunto por la derecha para la inclusión natural del subconjunto dentro del conjunto. Se continua la investigación considerando el conjunto A dotado con un preorden, en este caso la ausencia de la propiedad antisimétrica hace necesario utilizar la denominada relación p-núcleo, que es el cierre transitivo de la unión de la relación núcleo y la relación de equivalencia núcleo simétrico. Asimismo, el hecho de que no se tenga unicidad para el máximo o el mínimo de un subconjunto, conduce a trabajar con relaciones definidas en el conjunto de partes de un conjunto (concretamente, con el preorden de Hoare). Todo ello hace aumentar la dificultad en la búsqueda de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una relación de preorden en el codominio y la existencia de un adjunto por la derecha. Se finaliza esta sección con el análisis de la unicidad del adjunto por la derecha y del orden parcial (preorden) definido sobre el codominio. Después del estudio anterior, se introducen los denominados operadores y sistemas de ≈-cierre en conjuntos preordenados y se analiza la relación existente entre ambos (que deja de ser biunívoca, como sucede en el caso de órdenes parciales). Se trabaja con la noción de compatibilidad respecto a una relación de equivalencia y se caracteriza la construcción de adjunciones entre conjuntos preordenados en términos de la existencia de un sistema de ≈-cierre compatible con la relación núcleo. En una segunda parte de la tesis, se aportan las definiciones de las nociones de adjunción difusa, co-adjunción difusa y conexiones de Galois difusas por la derecha y por la izquierda entre conjuntos con preórdenes difusos. Además se presentan las distintas caracterizaciones de los conceptos anteriormente señalados, así como las relaciones entre ellos. Se aborda la construcción de adjunciones entre conjuntos con órdenes difusos, utilizando de nuevo la relación núcleo, en su versión difusa, y la descomposición canónica de la función de partida respecto a ella. El teorema principal de esta sección recoge una caracterización para la definición de una relación difusa de orden sobre el codominio B y un adjunto por la derecha para f:(A, ρA) → B donde (A, ρA) es un conjunto con un orden difuso. El estudio del problema anterior entre conjuntos con preórdenes difusos, hace necesario trabajar con la relación difusa denominada p-núcleo. También es preciso definir un preorden difuso en el conjunto de partes de un conjunto para describir las condiciones bajo las que es posible la construcción de una adjunción. Se finaliza proponiendo la definición de sistema de cierre en un conjunto con un preorden difuso y algunas caracterizaciones más manejables. También se trabaja con los operadores de cierre definidos en un conjunto con un preorden difuso y se analiza la relación con los sistemas de cierre. Todo ello encaminado a caracterizar la construcción de un adjunto por la derecha y un preorden difuso sobre el codominio B de una de una aplicación f:(A, ρA) → B, donde ρA es un preorden difuso sobre A

On the notion of fuzzy adjunctions between fuzzy orders

Las adjunciones (también denominadas conexiones de Galois isótonas) entre dos estructuras matemáticas proporcionan una manera de conectar ambas teorías que permite compartir las ventajas de ambas. Hay varios resultados en la literatura previa acerca de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de conexiones de Galois entre dos conjuntos parcialmente ordenados. En otros trabajos anteriores, los autores han estudiado la existencia y construcción del adjunto por la derecha de una aplicación dada entre conjuntos preordenados o dotados de un orden difuso, entendido éste como una relación binaria difusa satisfaciendo reflexividad, transitividad y antisimetría. Se entiende el término adjunción difusa como una pareja de aplicaciones entre dos conjuntos crisp que están dotados de órdenes difusos para las culaes se verifica la condición ρ(a,g(b)) = ρ(f(a),b). Esta definición no está suficientemente justificada en un contexto difuso puesto que las aplicaciones que se consideran se dan entre conjuntos clásicos. En este trabajo se explica la forma en la que la citada definición está relacionada con las funciones difusas, mostrando así que la definición sí es adecuada en ambiente difuso también. La extensión natural de la noción difusa de adjunción contempla dos posibilidades, según si uno considera igualdades difusas o equivalencias difusas asociadas al orden difuso o no.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

Necessary axioms and characterization of an index to measure the ‘Leave No One Behind’ principle

‘Leave no one behind’ has become an important principle of the entire 2030 Sustainable Development Agenda and the Sustainable Development Goals that brings inequality to the centre stage. Although a precise definition of what it is to lag behind is essential to assess sustainable economic growth and social progress a discussion on the desirable properties of such a measure is absent in the literature. This paper fills that gap by proposing and discussing a number of normative and analytical properties a measure of the `Leave no one behind´ principle should satisfy. The axioms proposed are necessary and sufficient to characterize the fuzzy measure by Garcia-Pardo et al. (2021) and together with other additional axioms make the structure of this measure more transparent.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

On the existence of right adjoints for surjective mappings between fuzzy structures0

En este trabajo los autores continúan su estudio de la caracterización de la existencia de adjunciones (conexiones de Galois isótonas) cuyo codominio no está dotado de estructura en principio. En este artículo se considera el caso difuso en el que se tiene un orden difuso R definido en un conjunto A y una aplicación sobreyectiva f:A-> B compatible respecto de dos relaciones de similaridad definidas en el dominio A y en el condominio B, respectivamente. Concretamente, el problema es encontrar un orden difuso S en B y una aplicación g:B-> A compatible también con las correspondientes similaridades definidas en A y en B, de tal forma que el par (f,g) constituya un adjunción

Fuzzy Adjunctions revisited

En este trabajo se intenta obtener la noción de adjunción más débil entre estructuras difusas. Este trabajo continúa la línea de investigación en el estudio y construcción d adjunciones que han realizado los autores en contribuciones anteriores. Nos centraremos ahora en la noción de relación difusa que es en cierto sentido interpretable como una función difusa. Existen varios trabajos en la literatura relacionados con este tema. Entre todos ellos, trabajaremos con un enfoque próximo al de Ciric et al cuando definen las denominadas funciones parciales difusas. El nuevo concepto estudiado es el de relaciones difusas funcionales y la construcción de adjunciones entre ellas.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

The Flipper classroom as an alternative methodology for mathematics education in university teaching

Este trabajo de investigación se ha realizado con los objetivos de conocer los resultados obtenidos tras haber implementado propuestas didácticas basadas en la metodología de Clase Invertida (Flipped Classroom) en distintas asignaturas de matemáticas en diferentes cursos y titulaciones de la Universidad de Málaga; analizar la viabilidad didáctica de esta innovación; y su continuidad. Todo ello orientado a buscar nuevos modelos educativos que fomenten el trabajo colaborativo, la adaptación a distintos ritmos de aprendizaje, clases más prácticas y experimentales, que impulse el trabajo autónomo, y la autorregulación en el aprendizaje. Los resultados obtenidos, una vez realizado el estudio del grado de satisfacción del alumnado universitario con la metodología flipped classroom, concluyen que existe una amplia satisfacción con la introducción de una metodología que le proporciona mayor participación en el aula, que le facilita el acceso a contenidos didácticos en un formato más cercano (que puede consultar cuándo y cómo quiera), y que se adapta a sus necesidades y ritmos de aprendizaje. Consideran que el tiempo en el aula es más eficaz, estiman que realizan un mejor aprovechamiento del tiempo y que además mejora su aprendizaje y la comprensión de contenidos. Estas conclusiones se han podido contrastar en los distintos grupos y en diferentes etapas en las que se ha llevado a cabo la experiencia.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

The distribution of the left behind individuals in EU countries: Central and Eastern countries vs Western countries

This paper examines the differences in the extent individuals are left behind across the EU between Central and Eastern European (CEE) –former countries with non-democratic regimes and centrally planned economies – and Western European (WE) countries. We adopt the perspective of the principle of ‘Leaving no one behind’ of the 2030 Sustainable Development Agenda, and consider a multidimensional setting, addressing three dimensions, namely income, material deprivation and work intensity . We compare both blocs of countries over the period 2007-2019 and observe a certain process of convergence between blocs as a result essentially of the decrease in the LB level in the CEE countries over the period analysed, reaching levels similar to those of the WE countries.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

How Much Are Individuals Left Behind in Central and Eastern Compared to Western European Countries? A Fuzzy Comparative Analysis.

This paper examines the extent to which individuals of Central and Eastern European (CEE) countries are left behind compared to individuals from Western European (WE) countries based on a fuzzy approach applied to a multidimensional setting. Three decades after transitions from non-democratic regimes to liberal democracy and from centrally planned economies to market economies of these countries, we observe a certain process of convergence between both blocs of countries over the period 2007-2019, essentially as a result of the decrease in the level individuals are left behind in the CEE countries, reaching similar levels to WE countries. Furthermore, we reveal significant disparities across CEE countries, ranging from Czech Republic, Slovenia and Slovakia, where citizens are less left behind, to Bulgaria, Lithuania and Romania, with higher levels of leaving behind. Differences in the degree individuals are left behind along the income distribution and by sociodemographic characteristics are also analysed, highlighting dissimilarities of lagging socioeconomic profiles across countries.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

A Fuzzy Logic Based Approach to Measure the Principle of "Leaving no one Behind" on Multidimensional Poverty

In this paper we present a fuzzy multidimensional approach for the measurement of the ‘leaving no one behind’ principle underlying the Sustainable Development Goals (SDGs) in European countries. In particular, we consider a two-step procedure. First, we compute the degree to which an individual is ‘left behind’ in each specific dimension. We then propose alternatives to measure the extent to which an individual is ‘left behind’ in a multidimensional setting. We illustrate our proposal taking as a reference the ‘at risk of poverty or social exclusion’ (AROPE) framework (dimensions, indicators and union criteria). The results highlight that although the average ‘left behind’ (LB) level and AROPE are largely consistent across European countries, our fuzzy measure provides valuable additional information, both in individual and aggregate terms, on persons who are further away from those better positioned and how far they are